[백준 1918] 후위 표기식 (Java) - 스택

https://www.acmicpc.net/problem/1918

후위 표기식

 

문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

 

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

예제 입력 1 복사

A*(B+C)

예제 출력 1 복사

ABC+*

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풀이

import java.io.*;
import java.util.Stack;

public class Main {
    public static void main(String[] args)throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        char[] infix = br.readLine().toCharArray();

        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
        Stack<Character> stack = new Stack<>();

        for(int i=0; i<infix.length; i++){
            char ch = infix[i];
            if (ch >= 65){ // 현재 문자가 알파벳이면 바로 출력
                bw.write(ch);
            }else{
                if(ch == '('){ // 열린괄호 나오면 무조건 push
                    stack.push(ch);
                } else if (ch == ')') { // 닫힌괄호 나오면 열린괄호 나올 때까지 pop해줌
                    while (!stack.isEmpty() && stack.peek() != '('){
                        bw.write(stack.pop());
                    }
                    stack.pop(); // '(' 버리기
                } else{ // 연산자라면
                    while (!stack.isEmpty() && priority(stack.peek()) >= priority(ch)){
                        // 현재문자 우선순위가 top의 우선순위보다 낮거나 같다면 pop
                        bw.write(stack.pop());
                    }
                    stack.push(ch);
                }
            }
        }
        
        // 스택에 남은 연산자들 pop
        while (!stack.isEmpty()){
            bw.write(stack.pop());
        }

        bw.flush();
        bw.close();
    }

    private static int priority(char ch){
        switch (ch){
            case '*': case '/': return 2;
            case '+': case '-': return 1;
            case '(': case ')': return 0;
        }
        return -1; // 잘못된 문자인 경우
    }
}

• 스택을 활용한 문제
• 연산자의 우선순위를 기반으로 스택에 넣고 빼면 되는 문제
• 입력으로 받은 연산문을 char배열로 변환해준다.
• Charater를 담는 스택을 선언해준다.

연산자의 우선순위

 private static int priority(char ch){
        switch (ch){
            case '*': case '/': return 2;
            case '+': case '-': return 1;
            case '(': case ')': return 0;
        }
        return -1; // 잘못된 문자인 경우
    }

• 연산자의 우선순위를 return 해주기 위한 함수를 따로 구현하였다.
• 곱셉, 나눗셈 > 더하기, 빼기 > 괄호 순으로 우선순위가 매겨진다.
• return 받은 우선순위 값으로 비교해주면 된다.

스택 push, pop 

for(int i=0; i<infix.length; i++){
            char ch = infix[i];
            if (ch >= 65){ // 현재 문자가 알파벳이면 바로 출력
                bw.write(ch);
            }else{
                if(ch == '('){ // 열린괄호 나오면 무조건 push
                    stack.push(ch);
                } else if (ch == ')') { // 닫힌괄호 나오면 열린괄호 나올 때까지 pop해줌
                    while (!stack.isEmpty() && stack.peek() != '('){
                        bw.write(stack.pop());
                    }
                    stack.pop(); // '(' 버리기
                } else{ // 연산자라면
                    while (!stack.isEmpty() && priority(stack.peek()) >= priority(ch)){
                        // 현재문자 우선순위가 top의 우선순위보다 낮거나 같다면 pop
                        bw.write(stack.pop());
                    }
                    stack.push(ch);
                }
            }
        }

• 연산자가 아닌 알파벳이면 무조건 출력한다. bufferedwriter에 write해준다.
• 연산자, 알파벳 구분은 아스키코드를 활용하여 ch가 65이상이면 알파벳임을 판단한다.
• 그 외의 경우(연산자, 괄호) 아래의 조건에 따라서 처리해준다.
  • 열린괄호 : 무조건 push
  • 닫힌괄호 : top이 '(' 열린괄호일 때까지 pop 
  • 연산자:
    • (top연산자 우선순위 >= 현재 연산자 우선순위)를 만족하는 동안 pop
    • 그 외에는 push

// 스택에 남은 연산자들 pop
        while (!stack.isEmpty()){
            bw.write(stack.pop());
        }

• for문이 끝나면 stack에 남아있는 연산자도 모두 출력해준다.