연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

1+2+3-4×5÷6
1÷2+3+4-5×6
1+2÷3×4-5+6
1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

1+2+3-4×5÷6 = 1
1÷2+3+4-5×6 = 12
1+2÷3×4-5+6 = 5
1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 복사

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1 복사

30
30

예제 입력 2 복사

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 복사

35
17

예제 입력 3 복사

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3 복사

54
-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

최댓값: 1-2÷3+4+5×6
최솟값: 1+2+3÷4-5×6

풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int N;
    static int[] num;
    static int[] operator = new int[4]; // +, -, *, /
    static int max = Integer.MIN_VALUE;
    static int min = Integer.MAX_VALUE;
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        N = Integer.parseInt(br.readLine()); // 수 개수
        num = new int[N];

        // 수 입력받기
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i=0; i<N; i++){
            num[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        // 연산자 개수 입력받기
        st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for (int i=0; i<4; i++){
            operator[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        dfs(1, num[0]);

        System.out.println(max);
        System.out.println(min);

    }
    private static void dfs(int idx, int cur){
        if (idx == N){
            min = Math.min(min, cur); // 최솟값 비교
            max = Math.max(max, cur); // 최댓값 비교
            return;
        }

        for (int i=0; i<4; i++){
            if (operator[i] > 0){
                operator[i]--;
                if (i == 0){
                    dfs(idx+1, cur + num[idx]);
                } else if (i == 1) {
                    dfs(idx+1, cur - num[idx]);
                } else if (i == 2) {
                    dfs(idx+1, cur * num[idx]);
                }else{
                    dfs(idx+1, divide(cur, num[idx]));
                }

                operator[i]++;
            }
        }

    }

    private static int divide(int a, int b){
        if (a < 0){
            return -(-a / b);
        }else{
            return a / b;
        }
    }
}

브루트포스, DFS, 백트래킹을 활용한 문제

DFS, 백트래킹

private static void dfs(int idx, int cur){
        if (idx == N){
            min = Math.min(min, cur); // 최솟값 비교
            max = Math.max(max, cur); // 최댓값 비교
            return;
        }

        for (int i=0; i<4; i++){
            if (operator[i] > 0){
                operator[i]--;
                if (i == 0){
                    dfs(idx+1, cur + num[idx]);
                } else if (i == 1) {
                    dfs(idx+1, cur - num[idx]);
                } else if (i == 2) {
                    dfs(idx+1, cur * num[idx]);
                }else{
                    dfs(idx+1, divide(cur, num[idx]));
                }

                operator[i]++;
            }
        }

    }

연산자가 1개이상있다면 해당 연산자 감소 후 DFS 재귀호출
DFS를 빠져나오면 다시 1증가시켜줘서 백트래킹 시킨다.