[백준 2839] 설탕배달 (Java) - 그리디, 다이나믹프로그래밍

https://www.acmicpc.net/problem/2839

설탕 배달

문제

상근이는 요즘 설탕공장에서 설탕을 배달하고 있다. 상근이는 지금 사탕가게에 설탕을 정확하게 N킬로그램을 배달해야 한다. 설탕공장에서 만드는 설탕은 봉지에 담겨져 있다. 봉지는 3킬로그램 봉지와 5킬로그램 봉지가 있다.

상근이는 귀찮기 때문에, 최대한 적은 봉지를 들고 가려고 한다. 예를 들어, 18킬로그램 설탕을 배달해야 할 때, 3킬로그램 봉지 6개를 가져가도 되지만, 5킬로그램 3개와 3킬로그램 1개를 배달하면, 더 적은 개수의 봉지를 배달할 수 있다.

상근이가 설탕을 정확하게 N킬로그램 배달해야 할 때, 봉지 몇 개를 가져가면 되는지 그 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 5000)

출력

상근이가 배달하는 봉지의 최소 개수를 출력한다. 만약, 정확하게 N킬로그램을 만들 수 없다면 -1을 출력한다.

예제 입력 1 복사

18

예제 출력 1 복사

4

예제 입력 2 복사

4

예제 출력 2 복사

-1

예제 입력 3 복사

6

예제 출력 3 복사

2

예제 입력 4 복사

9

예제 출력 4 복사

3

예제 입력 5 복사

11

예제 출력 5 복사

3

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import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();

        if (N==4){
            System.out.println(-1);
            return;
        }
        if (N==3){
            System.out.println(1);
            return;
        }

        int[] A = new int[N+1]; // 1kg부터 시작, i키로당 최소 포장봉지갯수 저장

        // 배열 INF값으로 초기화
        int INF = 1000001;
        Arrays.fill(A, INF);

        // 5kg 짜리 봉지로 나눠담을 수 있는 설탕은 5kg 봉지로만 포장
        for(int i=5; i<N+1; i+=5){
            A[i] = i/5;
        }

        // 3kg 짜리 봉지로 나눠담을 수 있는 설탕 : 최소값 비교
        for(int i=3; i<N+1; i+=3){
            A[i] = Math.min(A[i], i/3);
        }

        for(int i=5; i<N+1; i++){
            A[i] = Math.min(A[i], A[i-3]+1);
            A[i] = Math.min(A[i], A[i-5]+1);
        }

        System.out.println(A[N] >= INF ? -1 : A[N]);
    }
}

• 그리디, 다이나믹 프로그래밍을 활용한 문제
• 5,3kg짜리 봉지로 포장하는 경우의 수 중 최솟값 찾는 문제
• 문제는 5,3kg짜리 포장봉지로 딱 나누어떨어지지 않는 경우, -1을 출력해야한다 -> 이래서 다이나믹 프로그래밍 문제인듯
• 5,3의 배수를 기준으로 나눌수는 없다. 
  • 예를들어 11kg인 경우 5의배수도 아니고 3의배수도 아니지만
  • 5kg x 1봉지 + 3kg x 2봉지로 포장하면 딱 나누어 떨어지게 포장이 가능하기 때문이다.

다이나믹 프로그래밍 일반점화식

• 그럼 11kg이라고 염두해두고, 문제풀이를 한다고 생각했을때 다이나믹프로그래밍 일반점화식을 생각해보자
  • 이미 대부분은 포장이 되어있고 나머지 남은 양을 가지고 포장을 한다고 생각했을 때
  • 나머지 설탕을 5kg로 포장할 수 있다면, 11kg-5kg = 6kg를 이미 포장했을 것이다.
  • 나머지 설탕을 3kg로 포장할 수 있다면, 11kg-3kg = 8kg를 이미 포장했을 것이다.
  • 이 두가지 경우의 수 중 봉지갯수가 더 작은 경우의 수를 선택하면 된다.
  • A[N] = Math.min(A[N-5] + 1, A[N-3] + 1) 일 것이다.
• 배열 A를 N+1크기로 선언한다. (1kg부터 시작하기 때문)
• A[i] = i 킬로그램을 포장한 경우의 수 중 최솟값 이다.

이미 아는 수 입력하기

        // 5kg 짜리 봉지로 나눠담을 수 있는 설탕은 5kg 봉지로만 포장
        for(int i=5; i<N+1; i+=5){
            A[i] = i/5;
        }

        // 3kg 짜리 봉지로 나눠담을 수 있는 설탕 : 최소값 비교
        for(int i=3; i<N+1; i+=3){
            A[i] = Math.min(A[i], i/3);
        }

• 5로 나누어떨어지는 수는 5로 나눈 몫으로 채운다.
• 3으로 나누어떨어지는 수는 3으로 나눈 몫과 비교해서 최솟값을 채워넣는다.

점화식 적용하기

        for(int i=5; i<N+1; i++){
            A[i] = Math.min(A[i], A[i-3]+1);
            A[i] = Math.min(A[i], A[i-5]+1);
        }

• i=5 ~ N까지 순회하면서
• A[i], A[i-3] + 1, A[i-5] + 1을 비교해서 최솟값을 입력한다.
• 점화식을 모두 적용 후, A[N]을 출력하면 된다.
• A[N] 값이 INF보다 크거나 같을 경우 3,5kg짜리 포장지로 딱 나누어 담을 수 없다는 의미이므로 -1을 출력하고, 
• 그렇지 않다면 A[N]을 그대로 출력한다.