[백준 2193] 이친수 (Java) - 다이나믹프로그래밍

https://www.acmicpc.net/problem/2193

이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3

예제 출력 1 복사

2

 

---

풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args)throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine()); // N 자리수 이친수 구할 것

        // 이친수 조건
        // 1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
        // 2. 이친수는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다.

        // N 자리 수 중 0으로 끝나는 이친수 개수, 1로 끝나는 이친수 개수 저장
        long[][] D = new long[N+1][2];

        // 알고 있는 숫자는 미리 저장한다.
        // 이친수는 1로 시작해야 한다.
        D[1][0] = 0;
        D[1][1] = 1;

        for (int i=2; i<=N; i++){
            // 0은 모두 붙일 수 있다.
            D[i][0] = D[i-1][0] + D[i-1][1];

            // 1은 0으로 끝난 수에만 붙일 수 있다.
            D[i][1] = D[i-1][0];
        }

        System.out.println(D[N][0] + D[N][1]);
    }
}

• 다이나믹 프로그래밍을 활용한 문제
• 이친수의 조건은 아래 2가지와 같다.
  • 1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
  • 2. 이친수는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다.
  • => 이 두가지 조건은 DP문제에서 '이미 아는 정답은 입력' 하기 위한 요소로 쓰인다.
• 2차원 배열 D를 선언한다.
  • D[N+1][2]에서 
  • D[i][0] : i길이의 이친 수 중 0으로 끝나는 이친수 개수 저장
  • D[i][1] : i길이의 이친 수 중 1으로 끝나는 이친수 개수 저장
• 이미 아는 정답은 미리 입력한다.

        // 알고 있는 숫자는 미리 저장한다.
        // 이친수는 1로 시작해야 한다.
        D[1][0] = 0;
        D[1][1] = 1;

• 문제를 작은 문제로 쪼갠다.
  • N-1길이의 이친수에서 마지막 수에 따라서 다음 숫자를 결정할 수 있다.
  • 1로 끝난다면 -> 그 다음 수는 0만 붙일 수 있다.
  • 0으로 끝난다면 -> 그 다음 수는 1,0 모두 붙일 수 있다.
  • i길이의 이친수 중 끝나는 숫자(0,1)을 기준으로 나누어 갯수를 저장한다.
• 일반 점화식으로 나타내면 아래와 같다

        for (int i=2; i<=N; i++){
            // 0은 모두 붙일 수 있다.
            D[i][0] = D[i-1][0] + D[i-1][1];

            // 1은 0으로 끝난 수에만 붙일 수 있다.
            D[i][1] = D[i-1][0];
        }

 

마지막에 D[N][0] + D[N][1] 결과값을 출력해주면 된다.