[백준 1934]최소 공배수 구하기(Java) 유클리드 호제법

 

https://www.acmicpc.net/problem/1934

 

최소공배수

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
1 45000
6 10
13 17

예제 출력 1 복사

45000
30
221

 

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풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int A;
    static int B;
    public static void main (String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int T = Integer.parseInt(br.readLine()); // 질의 개수

        for(int i=0; i<T; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            A = Integer.parseInt(st.nextToken());
            B = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int gcd = GCD(A,B);
            int result = A*B/gcd;
            System.out.println(result);
        }
    }
    private static int GCD(int A, int B) {
        if (B == 0) return A;
        else {
            return GCD(B, A % B);
        }
    }
}

• A와 B의 최대공약수는 서로 서로소가 될 때까지 소수로 나누어준다.
• A와 B의 최대공약수가 gcd라고 할때
• A와 B의 최소공배수는 A * B / gcd이다.
• 최대공약수를 구하는 방법
  • A % B 연산을 수행한다.
  • 나머지가 0이 아니라면 (나머지 값이 mod라고 했을 때)
  • B % mod를 수행한다. -> GCD 재귀함수 호출 (B, A%B)
  • 나머지가 0이 되는 순간이 되면 A를 return한다.