[백준 1003] 피보나치 함수 (Java) - 다이나믹 프로그래밍

https://www.acmicpc.net/problem/1003

피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
0
1
3

예제 출력 1 복사

1 0
0 1
1 2

예제 입력 2 복사

2
6
22

예제 출력 2 복사

5 8
10946 17711

---

풀이

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int T = sc.nextInt();
        int[][] memo;
        memo = new int[41][2];

        // 이미 아는 수 입력
        // fibonacci(0) : 0 한개
        memo[0][0] = 1;
        memo[0][1] = 0;

		// fibonacci(1) : 1 한개
        memo[1][0] = 0;
        memo[1][1] = 1;

        for (int i=2; i<41; i++){
            memo[i][0] = memo[i-1][0] + memo[i-2][0];
            memo[i][1] = memo[i-1][1] + memo[i-2][1];
        }

        while (T-- > 0){
            int N = sc.nextInt();
            System.out.println(memo[N][0] + " " + memo[N][1]);
        }
    }
}

 

• 다이나믹 프로그래밍을 활용한 문제
• 단순 재귀호출 형태로 풀이하면 시간제한이 2초임에도 불구하고 시간초과가 발생한다.
• 메모이제이션을 활용해야 시간초과가 발생하지 않는다 즉, 바텀업 형식으로 풀이해야한다.

메모이제이션 

        int T = sc.nextInt();
        int[][] memo;
        memo = new int[41][2];

        // 이미 아는 수 입력
        // fibonacci(0) : 0 한개
        memo[0][0] = 1;
        memo[0][1] = 0;

        memo[1][0] = 0;
        memo[1][1] = 1;

        for (int i=2; i<41; i++){
            memo[i][0] = memo[i-1][0] + memo[i-2][0];
            memo[i][1] = memo[i-1][1] + memo[i-2][1];
        }

• N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이므로  피보나치 값을 구하는 최댓값은 40일 것이다.
• 우리는 N의 피보나치 수의 결과값이 궁금한게 아니라, fibonacci(N) 호출 시의 0의 개수, 1의 개수가 궁금한 것이다.
• 메모이제이션을 하기위한 배열 memo를 41,2크기의 이차원배열로 선언해준다.
• memo[N][0] : fibonacci(N)호출 시 0개수
• memo[N][1] : fibonacci(N)호출 시 1개수
• 다이나믹프로그래밍으로 풀이하기 위해서는 이미 아는 수를 입력해야 한다.
  • fibonacci(0) : 0의 개수 1개, 1의 개수 0개
  • fibonacci(1) : 0의 개수 0개, 1의 개수 1개

일반 점화식

• fibonacci(N) = fibonacci(N-1) + fibonacci(N-2) 이므로
• 메모이제이션 일반 점화식은 아래와 같다
  • memo[N][0] = memo[N-1][0] + memo[N-2][0]
  • memo[N][1] = memo[N-1][1] + memo[N-2][1] 
• 어차피 최대값이 40까지이므로 for문으로 모두 메모이제이션을 계산해줘버렸다.

테스트케이스 수행

 while (T-- > 0){
            int N = sc.nextInt();
            System.out.println(memo[N][0] + " " + memo[N][1]);
        }